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给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数，且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。

——这就是BSD猜想，全称是贝赫和斯维纳通-戴尔猜想（BirchandSwinnerton-Dyer猜想），如果觉得上面的描述过太复杂，还可以粗略地描述为：

“建立椭圆曲线E的有理点集形成的有限生成阿贝尔群的算数信息和与之相对应的Hasse-WeilL-函数L(E，s)在s=1的泰勒展开式的分析信息之间的联系。”

这样是不是更容易理解一些？

简单来说，BSD猜想就关于椭圆曲线上有理点结构刻画的数论猜想，也是同余数中的一个重要猜想，难度还在费马大定理之上。

虽然论起数学上的意义，BSD猜想及不上黎曼猜想，但难度也相对稍低一点点，所以许多数学家在进攻黎曼猜想无果后，便转而钻研BSD猜想，为此还发明了大量的数学工具，比如Gross-Zagier公式，就是推进BSD猜想证明的最有力工具之一，也是数学界主流的研究BSD猜想的首选工具，目前九成与BSD猜想有关的成果，都是依靠Gross-Zagier公式。

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